MULTIVIBRADORES ASTABLES

CON OPAMP
Para obtener un multivibrador astable podemos tomar como base un COMPARADOR CON HISTÉRESIS (SCHMIDT TRIGGER) al cual realimentamos negativamente por medio de una red RC. El circuito se muestra en la fig.1


Las formas de onda en el capacitor (Vc) y en la salida ( Vo), se muestran en la fig.2




Funcionamiento del circuito

Como podemos observar Vo (onda cuadrada) varía entre +Vsat y –Vsat. Supongamos que: V(+) > Vc, entonces Vo = +Vsat. Bajo esta condición sucede lo siguiente:
a) C empieza a cargarse a través de R.
b) V(+) = B*(+Vsat) , donde: B= [R1/(R1+R2)]
c) Cuando Vc = V(+), entonces Vo = -Vsat
d) C empieza a descargarse hacia –Vsat
e) V(+) = B*(-Vsat)
f) Sin embargo cuando Vc= V(+), el comparador conmuta nuevamente de regreso a +Vsat y el ciclo se repite indefinidamente.

El periodo de la onda de salida sera la suma de los tiempos de carga y descarga del capacitor, pero como la carga y la descarga se realiza a través del mismo resistor R, entonces los tiempos son iguales. Bastará encontrar el tiempo de carga y multiplicarlo por dos para hallar el periodo de la onda.
De la fig.2 podemos observar que Tc = T2 – T1
Entonces utilizamos la fórmula : Vc = Vmax*[1 – exp.(-t/τ)]
Para t = T2, tenemos : Vc = Vsat + BVsat = Vsat*(1 + B)
Vmax = 2Vsat
τ = RC
Entonces:
Vsat*(1 + B) = 2Vsat*[1 - exp.(-T2/RC)]
exp(-T2/RC) = 1 – [(1+B)/2]
exp(-T2/RC) = (1 – B)/2
exp( T2/RC) = 2/(1 – B)
T2/RC = ln[2/(1-B)]
T2 = RC*[ln2 – ln(1-B)]

Para t = T1 , tenemos : Vc = Vsat – BVsat = Vsat*(1 – B)
Vmax = 2Vsat
τ = RC
Entonces:
Vsat*(1 - B) = 2Vsat*[1 - exp.(-T1/RC)]
exp(-T1/RC) = 1 – [(1-B)/2]
exp(-T1/RC) = (1 + B)/2
exp( T1/RC) = 2/(1 + B)
T1/RC = ln[2/(1+B)]
T1 = RC*[ln2 – ln(1+B)]
Entonces :
Tc = RC*[ln2 – ln(1-B)] - RC*[ln2 – ln(1+B)]
Tc = RC*[ln(1+B) – ln(1-B)]
Por propiedad de logaritmos: lna – lnb = ln(a/b)
Entonces:
Tc = RC*ln[(1+B)/(1-B)]
Como: B= [R1/(R1+R2)], reemplazando y reduciendo tenemos que:
Tc = RC*ln[1+2(R1/R2)]
Como los tiempos de carga y descarga son iguales, entonces :

T = 2RC*ln[1+2(R1/R2)]

Por lo tanto : f = 0,5 / RC*ln[1+2(R1/R2)]



CON BJT

Para entender el funcionamiento de un multivibrador astable con transistores (fig.3) bipolares (los cuales solo trabajan entre el CORTE y la SATURACIÓN), debemos tener presente lo siguiente:
1) los transistores, así como todos los componentes electrónicos no son idénticos entre si a pesar de tener el mismo código de fabricación. En este caso Q1 y Q2 presentan diferentes corrientes de saturación , el que necesite menor corriente de base para saturarse, será el que primero conduzca, definiendo el comportamiento del otro transistor.
2) Los capacitores inician su carga a corriente máxima (se comportan como cortocircuitos) y cuando alcanzan plena carga su corriente se hace cero (circuito abierto). En el caso del circuito de la fig.3, los capacitores C1 y C2 alcamzan plena carga cuando la corriente que dejan pasar hacia las bases de los transistores alcanza la corriente de saturación (Isat). Esto sucede, de forma práctica, cuando el voltaje del capacitor alcanza aproximadamente el 50% de su voltaje máximo de carga.
Para iniciar el análisis del circuito debemos asumir condiciones iniciales, por ejemplo podemos considerar que: Q1 esta en CORTE
Q2 esta en SATURACIÓN
Si asumimos la condición al revés los resultados serán los mismos.

Funcionamiento:

a) como Q1 esta en SATURACIÓN, entonces su colector está a potencial de tierra (0v) con los cual C2 empieza a cargarse por medio de R2.
b) Como C2 empieza a cargarse a corriente máxima, no permite que le llegue corriente a la base de Q2, con lo cual Q2 permanece en CORTE.
c) Como Q2 está en CORTE, C1 no tiene un camino a través del cual empezar a cargarse, por lo que se encuentra abierto y por medio de R1 le llega toda la corriente a la base de Q1, con lo cual Q1 permanece en SATURACIÓN.
d) Cuando C2 alcanza plena carga, la corriente que le llega a la base de Q2 es tal que Q2 pasa a SATURACIÓN, en ese instante C1 inicia su carga a través de R1 y además C2 se descarga por medio de la juntura B-E de Q2 y se abre.
e) Como C1 empieza a cargarse a corriente máxima, no permite que le llegue corriente a la base de Q1, con lo cual Q1 pasa al CORTE.
f) Esta nueva condición permanecerá hasta que C1 alcance plena carga, momento en el cual la corriente que le llega a la base de Q1 hace que Q1 regrese a SATURACIÓN, iniciándose nuevamente la carga de C2 y descargándose C1 a través de la juntura B-E de Q1.
g) La secuencia se repite indefinidamente.

Como podemos apreciar en la fig.4, el periodo de la onda esta dado por la suma de los tiempos de carga de cada capacitor, debido a que la descarga se realiza en forma instantánea. Por esta razón hallaremos primero los tiempos T1 y T2.

Partiendo de la ecuación : Vc = Vmax*[1 – exp(-t/t)]

Si: t = T1, entonces , Vc = Vcc/2
Vmax = Vcc
t = R1C1


Entonces : Vcc/2 = Vcc*[1 – exp(-T1/R1C1)]


exp(-T1/R1C1) = 1 – ½ = 1/2
exp (T1/R1C1) = 2
T1/R1C1 = ln2
Por lo tanto:
T1 = ln2*R1C1 = 0,693R1C1

Como T1= T2, entonces:
T = 0,693*(R1C1 + R2C2)

Por lo tanto : f = 1,44/(R1C1 +R2C2)

Si colocamos : R1=R2=R y C1=C2=C, entonces :
T = 1,386*RC
f = 0,72/RC